2. 考研
  3. 如图19—2所示，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD：BC=1：2，若△ABO的面积是2，则梯形ABCD的面积是( )。

如图19—2所示，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD：BC=1：2，若△ABO的面积是2，则梯形ABCD的面积是( )。

admin2023-02-21  18
问题 如图19—2所示，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD：BC=1：2，若△ABO的面积是2，则梯形ABCD的面积是(          )。
选项 A、6
B、8
C、9
D、10
E、11
答案C
解析 平面几何五大模型
    方法一：由梯形性质，可得AD：BC=AO：CO=DO：BO=S△ADO：S△CDO=S△ADO：S△ABO=1：2。
    设S△ADO=x，则有S△ABO=S△CDO=2x，故x=1。
    又因为S△ABD：S△BCD=AO：CO=1：2，因此，S△BCD=6x。
  所以，梯形ABCD的面积为9x=9。
  方法二：任意梯形被对角线切分都可应用梯形蝴蝶定理，故有
    S△ADO：S△BCO：S△ABO：S△CDO：S梯形=AD2：BC2：AD·BC：AD·BC：(AD+BC)2，
    由AD=BC=1：2可得，S△ABO：S梯形=AD·BC：(AD+BC)2=2AD2：9AD2=2：9，已知S△ABO=2，故S梯形=9。
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