设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F-1(Y)的分布函数( )．

admin2020-01-15 50

问题设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F^-1(Y)的分布函数( )．

选项 A、可导
B、连续但不一定可导且与X分布相同
C、只有一个间断点
D、有两个以上的间断点

答案B

解析因为Y～U(0，1)，所以Y的分布函数为F_Y(y)=

则Z=F^-1(Y)的分布函数为
F_Z(z)=P{Z≤z}=P{F^-1(Y)≤z}=P{Y≤F(z)}=F_Y[F(z)]，因为0≤F(z)≤1，所以F_Z(z)=F(z)，即Z与X分布相同，选(B)．

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