已知矩阵X满足XA－AB＝AXA－ABA，则X3＝_______．

admin2019-07-13 11

问题已知

矩阵X满足XA－AB＝AXA－ABA，则X³＝_______．

选项

答案[*]

解析化简矩阵方程XA－AXA＝AB－ABA，得(E－A)XA＝AB(E－A)．
两边左，右两侧都乘A^-1，得
(A^-1－E)X＝B(A^-1－E)，
X＝(A^-1－E)^-1B(A^-1－E)．
那么X³＝(A^-1－E)^-1B³(A^-1－E)．
因为秩r(B)＝1，有B²＝2B．从而得B³＝2³B＝4B．于是

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