二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

admin2018-11-23 27

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋aχ₂²＋χ₃²＋2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

选项

答案用配方法． f(χ₁，χ₂，χ₃)＝(χ₁＋χ₂＋χ₃)²＋(a－1)χ₂²，令[*] 原二次型化为f(χ₁，χ₂，χ₃)＝y₁²＋(a－1)y₂²，则正惯性指数为2[*]a－1＞0，即a＞1．

解析

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考研数学一

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