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  3. 已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．

admin2018-11-22  26
问题 已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q－1AQ=A．
选项
答案因λ=5是矩阵A的特征值，则由｜5E—A｜=[*]=3(4—a2)=0，可得a=±2． 当a=2时，则由矩阵A的特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值是1，2，5． 由(E—A)x=0得基础解系α1=(0，1，一1)T； 由(2E一A)x=0得基础解系α2=(1，0，0)T； 由(5E一A)x=0得基础解系α3=(0，1，1)T． 即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α1，α2，α3． 由于实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化，有 [*] 那么，令Q=(γ1，γ2，γ3)=[*]，则有Q－1AQ=[*]
解析
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考研数学一

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