设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(χ1，χ2，…χn)＝χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-23 27

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(χ₁，χ₂，…χ_n)＝

χ_iχ_j
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij＝A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(χ₁，χ₂，…，χ_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学一

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(χ1，χ2，…χn)＝χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学一

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=则P{Y≤2．5}=________．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

设ex-ysin(x+z)=0，试求

求微分方程的通解．

(13年)设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜α＜0．5)，常数c满足P{X＞c)=α，则P{Y＞c2}=

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

求的收敛域及和函数．

在这本小说看来，我觉得有意思。

新生儿生理性体重下降时间应是

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根据《特种设备目录》分类，下列设备中属于特种设备的是()。

不属于排水管道圆形检查井砌筑做法的是()。

实际评估工作需要计算建筑物损耗，若建筑物耐用年限与土地使用权年限不一致，当()。

小王在生活中大大小小的事务都要老师、父母为她决定，遇到自己想反对的事情也委曲求全，小王可能患有的人格障碍类型是()。

Youcangetanything,solongasyousticktoit,andsticktoithardenoughandlongenough.Anything______.

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(χ1，χ2，…χn)＝χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

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已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=则P{Y≤2．5}=________．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

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设ex-ysin(x+z)=0，试求

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设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

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设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．