求幂级数的收敛域及和函数．

admin2020-03-08 18

问题求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案求[*] ① 及其收敛域，令t=[*]，转化为求 [*] ② 及其收敛域．由于 [*] ③ f’(0)=1．因为逐项求导数保持幂级数的收敛半径不变[*]②与③有相同的收敛半径R=1，回到原问题[*]①有收敛半径R=[*]．且 [*] 在收敛区间端点x=±[*]，幂级数①为[*]是收敛的，又[*]在x=±[*]处连续，因此 [*]

解析

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考研数学一

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求
设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数为k>0)，求球体的重心位置．
注意分解1+x6=1+(x2)3=(1+x2)(1－x2+x4)．[*]
设在上半平面D={(x，y)丨y>0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x．y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有
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若正项级数un收敛，证明：收敛．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’＋(a)f’一(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝0．
讨论函数f(x)＝e－x2的奇偶性、有界性、单调性、周期性．(e≈2．71828)

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