设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．若Y1，Y2，…．Yn为总体Y的简单随机样本，求λ的矩估计量．

admin2022-04-27 33

问题设X₁，X₂，X₃相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X₁，X₂}，Y=X+X₃．
若Y₁，Y₂，…．Y_n为总体Y的简单随机样本，求λ的矩估计量．

选项

答案由于 EY=∫_-∞^+∞y·f_Y(y)dy=∫₀^+∞y·2λe^-2λy(e^λy-1)dy =∫₀^+∞2λye^-λydy-∫₀^+∞2λye^-2λydy 故λ的矩估计量为[*]

解析

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考研数学三

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设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求f(x)dx．
[*]
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()
当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是()
设ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4为4维列向量，满足ɑ2，ɑ3，ɑ4线性无关，且ɑ1+ɑ3=2ɑ2．令A=(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)，β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解．
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=—0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．P{X=Z}．
设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[*][*]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．
10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率．
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