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设α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT.试计算: (1)|A|. (2)An. (3)A—1.
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT.试计算: (1)|A|. (2)An. (3)A—1.
admin
2019-08-06
20
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
≠0,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠0,且α
T
β=0,A=E+αβ
T
.试计算:
(1)|A|.
(2)A
n
.
(3)A
—1
.
选项
答案
(1)[*] (2)A
n
=(E+αβ
T
)
n
=E
n
+nE
n—1
αβ
T
+[*]E
n—2
(αβ
T
)
2
+… 当k≥2时, (αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
).….(αβ
T
) =α(αβ
T
α)(αβ
T
α).….β
T
=0. 故A
n
=E+nαβ
T
. (3)A
2
=(E+αβ
T
)(E+αβ
T
)=E+2αβ
T
+αβ
T
.αβ
T
=E+2αβ
T
=2E+2αβ
T
—E=2A—E. 2A—A
2
=E, A(2E一A)=E, A
—1
=(2E—A)=E一αβ
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7wnRFFFM
0
考研数学三
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