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  3. 设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求f(x)dx．

设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求f(x)dx．

admin2019-08-06  19
问题 设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求f(x)dx．
选项
答案由∫0xtf(x—t)dt[*]∫x0(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x—u)f(u)du =x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du，得x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du=1一cosx， 两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=[*]f(x)dx=1．
解析
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考研数学三

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