首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
admin
2019-07-10
30
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,其中α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是后(1,0,—3,2)
T
,证明α
2
,α
3
,α
4
是齐次方程组A
*
x=0的基础解系.
选项
答案
由解的结构知n—r(A)=1,故秩r(A)=3. 又由[*]=0,得α
1
一3α
2
+2α
3
=0. 因A
*
A=|A|E=0,即A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=0,故α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
X=0的解. 由α
1
=3α
3
—2α
4
与r(A)=3有A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=(3α
3
—2α
4
,α
2
,α
3
,α
4
)→(0,α
2
,α
3
,α
4
),可知α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 由r(A)=3得r(A
*
)=1,那么n—r(A
*
)=3. 综上可知,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8rERFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
过点(1/2,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。
曲线y=(x-5)x2/3的拐点坐标为_______。
已知动点P在曲线y=x3上运动,记坐标原点与点P间的距离为l。若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0,则当点P运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______。
曲线y=xln(e+)(x>0)的渐近线方程为_______。
设A=E-ααT,其中a为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是g为单位向量;
设(Ⅰ),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系;
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3.求矩阵A的全部特征值;
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值和特征向量;(3)A能否相似于对角阵,说明理由.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;
求微分方程y〞-y′-6y=0的通解.
随机试题
原核生物蛋白质合成起始因子IF-3
A.术后24小时内B.术后24小时后至数月C.术后6个月以后D.术后1年以后E.术后3年以后肾移植后超急性排斥反应发生在
组成翼点(中医的太阳穴)的骨是
使用CT增强扫描主要目的是
迟脉主沉脉主
对犯罪分子只能判一种主刑;对同一犯罪行为只能在主刑之后判处一个或两个以上的附加刑。()
下列有关信息保密的说法,不正确的是()。
下列属于低碳生活方式的是()。
一、注意事项1.申论考试与传统的作文考试不同。是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。2.作答参考时限:阅读资料40分钟.作答110分钟。3.仔细阅读给定的资料。按照后面提出的“作答要求”依次作答在答题纸指定位置。4.答题时请认准题号。避免答错位
TheLondon2012sustainabilitywatchdogembroiledinarowoverthesportsshipoftheOlympicStadiumbyDowChemicalistopush
最新回复
(
0
)