[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且则( )．

admin2021-01-25 36

问题 [2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且

则( )．

选项 A、当f’(x)＜0时，

B、当f(x)＜0时，

C、当f’(x)＞0时，

D、当f"(x)＞0时，

答案D

解析由条件可知，对函数f(x)在

点处按二阶泰勒展开可得

其中ξ在x与

之间，则

其中

所以当f"(x)＞0时，积分

从而可推出

当f"(x)＜0时，有

故(B)错误；取

则f’(x)＜0，

选项(A)错误；取

则f’(x)＞0，

选项(C)错误．故选(D)．

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考研数学三

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