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  3. 设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2015-07-22  28
问题 设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
选项
答案令B＝(α1，α2，…，αn)，因为α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aα1，Aα2，…，Aαn)＝AB，因为r(AB)＝r(A)，所以Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．
解析
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考研数学一

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