设f(χ)三阶可导，＝0，＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 42

问题设f(χ)三阶可导，

＝0，

＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

选项

答案由[*]＝0得f(0)＝1，f′(0)＝0；由[*]＝0得f(1)＝1，f′(1)＝0．因为f(0)＝f(1)＝1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝0．由f′(0)＝f′(c)＝f′(1)＝0，根据罗尔定理，存在ξ₁∈(0，c)，ξ₂∈(c，1)，使得 f〞(ξ₁)－f〞(ξ₂)＝0，再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

解析

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考研数学二

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[*]所以原式为[*]型，再由式(*)，用等价无穷小替换，得[*]
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