与曲线(y－2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)的切线垂直的直线方程为______________。

admin2019-01-26 88

问题与曲线(y－2)²=x相切，且与曲线在点(1，3)的切线垂直的直线方程为______________。

选项

答案[*]

解析曲线方程(y－2)²=x对x求导得2(y－2))y’=1，即

当y=3时，

即曲线在(1，3)处的法线斜率为－2。因为所求直线与曲线在点(1，3)的法线平行，所以直线斜率为

解得

则所求直线方程与曲线的切点为

因此所求直线方程为

即

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