(15)设矩阵A=相似于矩阵B= (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2018-08-01 15

问题 (15)设矩阵A=

相似于矩阵B=

(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a+3=b+2，2a-3=b 解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式：｜λE-A｜=｜λE-B｜=(λ-1)²(λ-5) 由此得A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E-A)x=0，有 [*] 得对应于λ₁=λ₂=1的线性无关特征向量ξ₁=[*]，ξ₂=[*] 对于λ₃=5，解方程组(5E-A)x=0，由 [*] 得对应于λ₃=5的特征向量ξ₃=[*] 令矩阵P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 P^-1AP=[*]为对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/J8WRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(15)设矩阵A=相似于矩阵B= (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

考研数学二

已知在x>0处有二阶连续导数，且满足．求f(u)的表达式．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)

求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*，α2b=0．

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

阅读《炉中煤》中的一段文字，然后回答小题。啊，我年青的女郎!我不辜负你的殷勤，你也不要辜负了我的思量。我为我心爱的人儿燃到了这般模样!“我年青的女郎”的象征意义是什么?

扑克牌

下列应税项目中，不适用代扣代缴方式纳税的是()。

关于资源税，下列说法正确的是（）。

下列()不属于禁毒法规定的禁止的行为。

张某为某单位全日制员工，入职8个月以来单位一直未与其签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应向张某总共支付()的工资。

社会主义初级阶段的主要矛盾是人民日益增长的物质文化需要与落后的社会生产之间相矛盾，它贯穿于这个阶段的整个过程和社会生活的各个方面。这个主要矛盾有其特定的内容。对其理解正确的是()

一个对象在收到消息时，要予以响应。不同的对象收到同一消息可以产生完全不同的结果，这一现象叫做对象的

Themostpressingnuclearenergyissueisthedisposalofnuclearwaste.Evenifallthereactorsinexistencewerecompletelys