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  3. (2001年试题，3)设．f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )．

(2001年试题，3)设．f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为( )．

admin2014-09-22  27
问题 (2001年试题，3)设．f(0)=0，则f(x)在点x=0可导的充要条件为(    )．
选项 A、存在
B、存在
C、存在
D、存在
答案B
解析 由题设已知f(0)=0，则由导数定义f(x)在x=0处可导的充要条件是极限存在且有限，设f’(0)f’(0)∈R．关于选项为A。因为只能确定f’(0+0)存在，无法确定f’(0—0)存在，因而A不一定成立．关于选项为B，因而B正确．关于选项为C，由存在不能确定是否存在，因此C也被排除掉.关于选项为D，由存在不能肯定存在，所以也就无法推出存在，综上，选B．
实际上，当h→0时，知A和C不正确；取,则其在x=0处不可导，但排除选项为D．
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考研数学一

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