向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性相关的充要条件是( )．

admin2021-07-27 30

问题向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性相关的充要条件是( )．

选项 A、存在一组数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0成立
B、α₁，α₂，…，α_s中至少有两个向量成比例
C、α₁，α₂，…，α_s中至少有一个向量被其余s-1个向量线性表示
D、α₁，α₂，…，α_s中任意一个部分向量组线性相关

答案C

解析判断向量组的线性相关性有多个角度，其中能作为其充要条件的主要有：
①向量组线性相关的定义，存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0成立；
②从秩的角度，r(α₁，α₂，…，α_s)＜s；
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度，向量组内至少有一个向量可以被其余向量线性表示；
④从向量组α₁，α₂，…，α₃对应的齐次线性方程组解的角度，即线性方程组k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0必有无穷多解．对照比较，选项(A)中缺少关键词“不全为零”，选项(B)，(D)仅为充分条件，均不合题意，选项(C)与③表述一致，故选(C)．

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考研数学二

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