若n阶行列式，则n为( )．

admin2021-07-27 9

问题若n阶行列式

，则n为( )．

选项 A、任意正整数
B、奇数
C、偶数
D、4k-1或4k-2，k=1，2，…

答案D

解析本题中行列式展开式仅一个非零项a_1na_2(n-1)，因此，该项元素在行标按自然顺序排列的情况下，行列式的符号取决于列标排列的逆序数τ(n(n～1)…21)的奇偶性，即(-1)^{τ(n(n～1)…21)}，排列中数n含n-1个逆序，数n-1含n-2个逆序，以此类推，其逆序数为1/2(n-1+1)(n-1)-1/2n(n-1)，容易验证，当n=4k-1或4k-2，k=1，2，…时，逆序数为奇数，D_n＜0，故选(D)．

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