设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)当α＝1时，求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ)当α＝1时，求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ)当β＝2时，求未知参

admin2021-01-25 80

问题设随机变量X的分布函数为

其中参数α＞0，β＞1，设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．
(Ⅰ)当α＝1时，求未知参数β的矩估计量；
(Ⅱ)当α＝1时，求未知参数β的最大似然估计量；
(Ⅲ)当β＝2时，求未知参数α的最大似然估计量．

选项

答案总体X的概率密度为： f(χ；α；β)＝F′_X(χ；α；β)＝[*] (Ⅰ)α＝1时，f(χ；α；β)＝[*] ∴EX＝∫₁^＋∞χ.β^－β－1χdχ＝[*]，令[*]，得β的矩估计量为：[*]； (Ⅱ)α＝1时，似然函数为 [*] ∴χ₁，…，χ_n＞1时，lnL＝nlβ－(β＋1)ln(χ₁…χ_n)， ∴[*]－ln(χ₁…χ_n)，令[*]＝0，解得β＝[*] 故知卢的最大似然估计为[*] (Ⅲ)β＝2时，X的概率密度为： [*] 故似然函数为： [*] 可见[*]＞α时，α越大则L越大，为使L达最大，可取α＝[*]，故口的最大似然估计为[*]．

解析

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考研数学三

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设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)当α＝1时，求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ)当α＝1时，求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ)当β＝2时，求未知参

考研数学三

[2004年]设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．

设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

(2014年)求幂级数的收敛域及和函数．

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

设数列{un}，{vn}满足其中m，M是大于零的常数，vn≠0(n=1，2，…)，考虑以下命题：①若级数发散，则必发散；②若级数收敛，则必收敛；③级数同时收敛或发散；④当级数必收敛，且其和必介于m与M之间，其中正确的个数是

议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1，且发散，则un也发散；

如图是单行路标志。

眶蜂窝织炎的临床表现有（）

甲公司申请财产保全在程序上是否正确?请说明理由。乙公司不服仲裁裁决能否向人民法院起诉?如能起诉，应向什么法院起诉?如不能起诉，请说明理由。

1、国际多式联运资源整合主要包括：()

当已归档保存的个人住房贷款档案发生借出、借阅、归还时，档案管理员应根据有关的档案管理规定，要求借阅、查询人员填写有关的登记表并签字，对于借阅有关贷款的重要档案资料，必须经过有权人员的审批同意。()

在进行两个投资方案比较时，投资者完全可以接受的方案是(　　)。

下列属于自然性故障的有()。

公文可以转变为值得信赖的历史档案，或者成为可资采信的()。

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议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1，且发散，则un也发散；

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在进行两个投资方案比较时，投资者完全可以接受的方案是( )。

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在进行两个投资方案比较时，投资者完全可以接受的方案是(　　)。