设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

admin2019-05-08 54

问题设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入方程可得(4+2α+β)e^2x+(3+2α+β一γ)e^x+(1+α+β)xe^x=0，因e^2x，e^x与xe^x线性无关(证明见评注)，故 [*] 于是所求方程是y’’一3y’+2y=一e^x，因特征方程为λ²一3λ+2=0即特征根为λ₁=2，λ₂=1，则对应齐次微分方程的通解为C₁e^2x+C₂e^2x，由所给特解y=e^x+(1+x)e^x可见非齐次方程有一个特解为y^*=xe^x．综合即得所求通解为y=C₁e^2x+C₂e^x+xe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3enRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

．
设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．
．
设L：y＝e－x(x≥0)．(1)求由y＝e－x、x轴、y轴及x＝a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．
设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2))，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X一Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
当x＞0时，证明：．
证明：S(x)＝满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解(3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B)(4)若

随机试题

A．寻常性间质性肺炎(UIP)B．脱屑性间质性肺炎(DIP)C．非特异性间质性肺炎(NSIP)D．急性间质性肺炎(AIP)E．隐源性机化性肺炎((COP)男性，50岁，干咳、气短半年。纤支镜活检示肺泡内大量的巨噬细胞聚积，呈泡沫状细胞，肺间隔有
男性，30岁。确诊哮喘人院治疗3周，经正规治疗病情缓解，仅偶有胸闷，出院时医嘱为巩固疗效，建议患者继续应用哪种药物控制气道炎症
关于应重新组织专家论证专项施工方案的说法，正确的有()。
当链斗式挖泥船不受挖槽宽度、挖槽边缘水深限制时，链斗船宜采用()施工。
不完全费用综合单价中未包括的费用是()。
能够对统计总体进行分组，是由统计总体中各个单位所具有的差异性特点决定的。()
某城市远洋运输企业为居民企业，2008年度发生以下经营业务：(1)承担远洋运输业务，取得运输收入8600万元、装卸搬运收入308万元。发生运输业务的直接成本、费用(不含职工工资费用)4552.46万元；(2)企业拥有房产原值1000万元，1月1日将临街
你认为什么样的领导是好领导?
根据下列材料回答问题。表中七个城市2008年的国内生产总值之和与以下哪个最接近?()
A、Theteacherpostponedthemeeting.B、Therewon’tbeanexamthisafternoon.C、Thestudentswillbeattendingthemeeting.D、Th

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

考研数学三

．

设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

．

设L：y＝e－x(x≥0)．(1)求由y＝e－x、x轴、y轴及x＝a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．

设总体X的概率密度函数为f(x；θ)=其中0＜0＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=________；θ的矩估计量

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2))，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X一Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

当x＞0时，证明：．

证明：S(x)＝满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解(3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B)(4)若

A．寻常性间质性肺炎(UIP)B．脱屑性间质性肺炎(DIP)C．非特异性间质性肺炎(NSIP)D．急性间质性肺炎(AIP)E．隐源性机化性肺炎((COP)男性，50岁，干咳、气短半年。纤支镜活检示肺泡内大量的巨噬细胞聚积，呈泡沫状细胞，肺间隔有

男性，30岁。确诊哮喘人院治疗3周，经正规治疗病情缓解，仅偶有胸闷，出院时医嘱为巩固疗效，建议患者继续应用哪种药物控制气道炎症

关于应重新组织专家论证专项施工方案的说法，正确的有()。

当链斗式挖泥船不受挖槽宽度、挖槽边缘水深限制时，链斗船宜采用()施工。

不完全费用综合单价中未包括的费用是()。

能够对统计总体进行分组，是由统计总体中各个单位所具有的差异性特点决定的。()

你认为什么样的领导是好领导?

根据下列材料回答问题。表中七个城市2008年的国内生产总值之和与以下哪个最接近?()

A、Theteacherpostponedthemeeting.B、Therewon’tbeanexamthisafternoon.C、Thestudentswillbeattendingthemeeting.D、Th