设3阶方阵,若A的伴随矩阵A*的秩为1,则必有( )

admin2021-02-25  28

问题 设3阶方阵,若A的伴随矩阵A*的秩为1,则必有(             )

选项 A、a=-2b
B、a=b
C、a=-b  
D、a=2b

答案A

解析 本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式.要求考生掌握矩阵A的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数;A*的秩r(A*)=1
由于r(A*)=1,所以r(A)=2,从而|A|=0,即
     
于是得a+2b=0或a=b.
而当a=b时,r(A)=1,此时r(A*)=0,不合题意,a≠b且a+2b=0,即a=-2b.故应选A.
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