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设y(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt=, 求y(χ).
设y(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt=, 求y(χ).
admin
2018-06-12
24
问题
设y(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内有连续导数且满足
χ∫
0
1
y(tχ)dt=
,
求y(χ).
选项
答案
先作变量替换把χ∫
0
1
y(tχ)dt变成变限积分: χ∫
0
1
y(tχ)dt[*]∫
0
χ
y(s)ds. 于是原方程变为 ∫
0
χ
y(s)ds=[*]. ① 将方程两边求导得 [*] 即[*] 在①式中令χ=0,等式自然成立.无需加其官附加条件.②是一阶线性方程,两边乘μ(χ)=[*]得 [*] 因此y=4[*]+Cχ (χ∈[0,+∞)),其中C为[*]常数.
解析
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0
考研数学一
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