设y(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt=, 求y(χ).

admin2018-06-12  22

问题 设y(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内有连续导数且满足
    χ∫01y(tχ)dt=
    求y(χ).

选项

答案先作变量替换把χ∫01y(tχ)dt变成变限积分: χ∫01y(tχ)dt[*]∫0χy(s)ds. 于是原方程变为 ∫0χy(s)ds=[*]. ① 将方程两边求导得 [*] 即[*] 在①式中令χ=0,等式自然成立.无需加其官附加条件.②是一阶线性方程,两边乘μ(χ)=[*]得 [*] 因此y=4[*]+Cχ (χ∈[0,+∞)),其中C为[*]常数.

解析
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