设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

admin2017-08-07 23

问题设α，β都是n维列向量时，证明
①αβ^T的特征值为0，0，…，0，β^Tα．
②如果α不是零向量，则α是αβ^T的特征向量，特征值为β^Tα．

选项

答案 ①r(αβ^T)≤1，因此αβ^T的特征值为0，0，…，0，tr(αβ^T)．设α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则αβ^T的对角线元素为a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n，于是tr(αβ^T)=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=β^Tα． ②仍记A=αβ^T，则Aα=αβ^Tα=(β^Tα)α，因此则α是A的特征向量，特征值为β^Tα．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GZVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
(2005年试题，23)设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记求：Y1与Y1=n的协方差Cov(Y1，Yn)．
(2007年试题，21)设线性方程组1577(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解，求a的值及所有公共解．
假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设函数y=y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

随机试题

根据现行相关法律规定，下列表述不正确的是()
职业道德是指从事一定职业的人在职业生活中应当遵循的具有职业特征的道德要求和行为准则，涵盖的关系有()
我国标准规定加速器的线性检定周期为
防治大面积Ⅲ度烧伤全身性感染的关键措施
患者，男，69岁。情绪激动后突感剧烈压榨性胸痛、呕吐伴窒息感2小时入院。心率110次／分，血压82／60mmHg，心电图示V1～V4导联ST段弓背抬高，心律不齐。患者经静脉滴注硝酸甘油、吸氧，胸痛已缓解，护士告诉患者如何避免心绞痛发作的诱因，其内容不包
陈某原系某乡某村村民委员会主任。在某厂征用村里土地时，利用职务上的便利，利用作废收款收据等手段套取征地补偿费9万元，据为己有。陈某的行为如何认定?()
用中线法进行洞内测量的隧道，曲线部分不应小于(　　)m。
偿付违约金的条件是()。
某化工生产企业(一般纳税人)，兼营出口业务与内销业务。2011年10月、11月发生以下业务：(1)10月份业务如下：①国内采购原材料，取得防伪税控系统开具的增值税专用发票，注明增值税额14．45万元，发票已经税务机关认证，材料已验收入库
在物业管理工作中经常涉及的主要保险种类有()。

最新回复(0)

设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

考研数学一

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(2005年试题，23)设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记求：Y1与Y1=n的协方差Cov(Y1，Yn)．

(2007年试题，21)设线性方程组1577(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解，求a的值及所有公共解．

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设函数y=y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

根据现行相关法律规定，下列表述不正确的是()

职业道德是指从事一定职业的人在职业生活中应当遵循的具有职业特征的道德要求和行为准则，涵盖的关系有()

我国标准规定加速器的线性检定周期为

防治大面积Ⅲ度烧伤全身性感染的关键措施

陈某原系某乡某村村民委员会主任。在某厂征用村里土地时，利用职务上的便利，利用作废收款收据等手段套取征地补偿费9万元，据为己有。陈某的行为如何认定?()

用中线法进行洞内测量的隧道，曲线部分不应小于( )m。

偿付违约金的条件是()。

在物业管理工作中经常涉及的主要保险种类有()。

用中线法进行洞内测量的隧道，曲线部分不应小于(　　)m。