(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2013-12-27 59

问题 (2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案记[*]785由(I)的结论知：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线c上有[*]说明Pdx+Qdy为某一全微分(右半平面上)，从而[*](1)而[*]代入(1)式得2y⁵+4y³φ(y)一y⁴φ^’(y)=2x²(φ^’(y)+2y)(2)令F(y)=2y⁵+4y³φ^’(y)一y⁴φ^’(y)，A(y)=φ^’(y)+2y，则(2)式成立的[*]F(y)=2A(y)x²如果A(y)≠0，则[*]因为x，y是独立自变量，所以左式不可能成立，因此A(y)≡0，从而F(y)=0，且A(y)=0．由此得如下两个方程：2y⁵+4y³φ(y)一y⁴φ^’(y)=0(3)φ^’(y)+2y=0(4)由(4)式得φ(y)=一y²+C，代入(3)式定积分常数C：2y⁵+4y³(一y²+C)一y⁴(一2y)=0化简得4y³C=0，推出C=0．所以φ(y)=一y²．[*]

解析

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考研数学一

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(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

设函数．求f(x)的最小值；

设，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值

设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=_________________．

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

求下列函数的导数：

设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定的隐函数，求．

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=()

求曲线y=lnx的最大曲率．

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

计算下列反常积分：

下列各项中，不能转入“本年利润”账户借方的是（）。

OntheInternet,adsarearealproblem.They’reaproblemforus,thepeople,andnotjustbecausetheyclutterupourWebpage

男性，69岁。因胸闷、气急2周就诊。检查发现右侧大量胸腔积液，不发热。胸水为血性。拟诊肺癌胸膜转移。最有助诊断的进一步影像学检查应首选

土方开挖时，当土体含水量大且并不稳定，或边坡较陡、基坑较深、地质条件不好时，应采取()措施。

损益类账户的期末余额及方向表现为()。

以下属于商业银行负债业务的是(　　)。

房地产开发项目的开发费用包括()。

物料需求计划的简写是（）。

从行文方向来看，属于上行文的是()。

Ifyougodowntothewoodstoday,youmaymeethigh-techtrees—geneticallymodifiedtospeedtheirgrowthorimprovethequalit

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