2. 考研
  3. 假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

admin2014-05-20  36
问题 假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
选项
答案依题意X1，X2，…，Xn独立同分布，可知X12，X22，…，Xn2，也独立同分布，由 E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)有E(i2)=a2， D(Xi2)=E(Xi4)-E2(Xi2)=a4-a22，i=1，2，…，n． 于是[*] 因此根据独立同分布的(列维-林德伯格)中心极限定理，当n充分大时， [*] 故当n充分大时，[*]近似服从参数为[*]的正态分布．
解析
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考研数学一

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