[2005年] 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________.

admin2019-03-30  54

问题 [2005年]  微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为___________.

选项

答案xy=2

解析 解一  所给方程为可分离变量方程.由xy’+y=0得到两边积分得到
               ln|y|=-ln|x|+lnc,  即  ln|xy|=lnc,
故xy=c.又y(1)=2,故c=2.所求特解为xy=2.
    解二  原方程可化为(xy)’=0,积分得xy=c,由初始条件得c=2,所求特解xy=2.
    解三  y’+(1/x)y=0.利用一阶齐次线性方程通解公式求解,得到由y(1)=2有c=2,y=2/x,即xy=2.
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