设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ()，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．

admin2019-07-14 42

问题设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ(

)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．

选项

答案2

解析 F’(x)=0．5Φ(X)dx+

∫_-∞^+∞xΦ(

)dx，∫_-∞^+∞xΦ(x)dx=EX=0．
令

=t，
则f_-∞^+∞xΦ(

)dt=2∫_-∞^+∞(4+2t)Φdt=8．1+4∫_-∞^+∞tΦ(t)dt=8，因此E(X)=2．

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