已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则( )

admin2021-02-25  35

问题 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则(                 )

选项 A、点(0,0)不是函数f(x,y)的极值点
B、点(0,0)是函数f(x,y)的极大值点
C、点(0,0)是函数f(x,y)的极小值点
D、根据条件无法判别点(0,0)是否为函数f(x,y)的极值点

答案A

解析
又因为f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,
由极限与无穷小的关系知f(x,y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2),其中
当xy≠0时,显然f(x,y)=xy+0(xy).
当xy>0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)>0.
当xy<0时,f(x,y)-f(0,0)=xy+0(xy)<0.
故由极值的定义知点(0,0)不是函数f(x,y)的极值点,应选A.   
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