求微分方程xy"=y’+x2的通解。

admin2018-05-25 31

问题求微分方程xy"=y’+x²的通解。

选项

答案令y’=P，则y"=P’，将其代入原方程，得 xP’=P+x²，即P’一[*]P=x，这是以x为自变量，P为未知函数的一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的求解公式，有 P=[*]+C₁)=e^lnx(∫xe^-lnxdx+C₁) =x(∫dx+C₁)=x(x+C₁)，即[1555*]=x²+C₁x，该等式两边积分，得原微分方程的通解为 y=[*]C₁x²+C₂，其中C₁，C₂为常数。

解析

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考研数学一

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