2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则( )

设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则( )

admin2016-04-14  31
问题 设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则(     )
选项 A、t=一1时，必有r(A)=1．
B、t=一1时，必有r(A)=2．
C、t≠一1寸，必有r(A)=1．
D、t≠一1时，必有r(A)=2．
答案C
解析
由ξ1，ξ2，ξ3是Ax=b的解向量，t≠一1时，r(B)=3，知ξ1，ξ2，ξ3线性无关，ξ1－ξ2，ξ2－ξ3是对应齐次方程组Ax=0的两个线性无关解，故r(A)≤1，但A≠O(若A=0，则Ax=b无解，这和题设条件矛盾)，故必有，r(A)=1，故应选(C)．
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考研数学一

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