(13年)设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑.∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω. (I)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标.

admin2019-05-16  60

问题 (13年)设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑.∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.
(I)求曲面∑的方程;
(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

选项

答案(I)直线L的方程为[*].写成参数式为 [*] 设(x,y,z)为曲面∑上的任一点,则 [*] 所以曲面∑的方程为x2+y2一2z2+2z=1. [*] 其中Dz={(x,y)|x2+y2≤2z2一2z+1}. 所以 [*]

解析
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