设总体X的概率密度为 其中θ>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min(X1,X2,…,Xn). (1)求总体X的分布函数F(χ); (2)求统计量的分布函数(χ); (3)如果用作为θ的估

admin2018-07-30  73

问题 设总体X的概率密度为

    其中θ>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min(X1,X2,…,Xn).
    (1)求总体X的分布函数F(χ);
    (2)求统计量的分布函数(χ);
    (3)如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性.

选项

答案(1)F(χ)=∫-∞χf(t)dt 当χ<0时,F(χ)=0; 当χ≥θ时,F(χ)=∫θχ2e-2(t-θ)dt=1-e-2(χ-θ) 故F(χ)=[*] (2)[*](χ)=P{[*]≤χ}=P{min(X1,…,Xn)≤χ} =1-P{min(X1,…,Xn)>χ} =1-P{X1>χ,X2>χ,…,Xn>χ} =1-P{X1>χ}P{X2>χ}…P{Xn>χ} =1-[1-F(χ)]n [*] (3)θ的概率密度为: [*] 所以[*]

解析
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