计算曲面积分其中∑是z2=x2+y2(0≤z≤h)的下侧．

admin2020-05-02 29

问题计算曲面积分

其中∑是z²=x²+y²(0≤z≤h)的下侧．

选项

答案如图2—6—73所示． [*] 方法一利用基本方法把曲面积分化为二积分．由于∑=∑_前+∑_后，而∑_前：[*] 所以 [*] 类似地 [*] 所以I=I₁+I₂+I₃=0．方法二把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分． [*] 注意到∑为锥面的下侧，法向量为(z_x，z^y，－1)，故方向余弦为 [*] 则 [*] 方法三添加辅助面，利用高斯公式．设∑₁为平面z=h被锥面z²=x²+y²所围部分的上侧，则 [*]

解析

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考研数学一

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曲面z—ez+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为__________．
微分方程(1一x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(z)。(Ⅱ)若令y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。
已知曲线L的方程为求此切线L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形面积．
设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则
设f(x)在x=x0的某一邻域内具有四阶导数，f’(x0)=f’’(x0)=f’’(x0)=0，且f(4)(x0)＞0，则下列选项中正确的是()
设空间曲线г是球面x2+y2+z2=R2与平面x+y+z=0的交线，则∫L(x2+y2-z2+2y)ds=()
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