2. 考研
  3. 设f(x)在(a，+∞)内可导．求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f′(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞； (Ⅱ)若f′(x)=A＞0，则f(x)=+∞．

设f(x)在(a，+∞)内可导．求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f′(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞； (Ⅱ)若f′(x)=A＞0，则f(x)=+∞．

admin2016-10-26  52
问题 设f(x)在(a，+∞)内可导．求证：
(Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f′(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞；
(Ⅱ)若f′(x)=A＞0，则f(x)=+∞．
选项
答案(Ⅰ)[*]x＞x0，由拉格朗日中值定理，[*]ξ∈(x0，x)，f(x)=f(x0)+f′(ξ)(x一x0)＞f(x0)+α(x一x0)， 又因 [*]f(x)=+∞． (Ⅱ)因[*]＞0，由极限的不等式性质[*]x0∈(a，+∞)，当x＞x0时f′(x)＞[*]＞0，由题(Ⅰ)得[*]f(x)=+∞．
解析
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考研数学一

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