设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)=，求U=X+Y的概率密度fU(u)．

admin2016-01-11 36

问题设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为F_X(x)=

，求U=X+Y的概率密度f_U(u)．

选项

答案显然X可能取值为0和1，由全概率公式，知U=X+Y的分布函数为 F_U(u)=P{X+Y≤M}=P{X=0}P{X+Y≤u｜X=0}+P{X=1}P{X+Y≤u｜x=1} =[*]．概率密度为f_U(u)=[*]

解析 X的分布函数为阶梯函数，因此X是离散型随机变量，Y是连续型的，因此先找到X的概率分布，再便用全概率公式求U的分布函数．

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