首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1 ,α2 ,α3为三维线性无关列向量组,且有Aα1=α2+α3 ,Aα2一α3+α1 ,Aα3=α1+α2. (1)求A的全部特征值; (2)A是否可对角化?
设A为三阶矩阵,α1 ,α2 ,α3为三维线性无关列向量组,且有Aα1=α2+α3 ,Aα2一α3+α1 ,Aα3=α1+α2. (1)求A的全部特征值; (2)A是否可对角化?
admin
2022-06-19
34
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维线性无关列向量组,且有Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
一α
3
+α
1
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
(1)求A的全部特征值;
(2)A是否可对角化?
选项
答案
利用所给的向量等式及特征值、特征向量的定义可求出A的全部特征值及三个线性无关的特征向量. (1)由题设知,A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
), A(α
2
一α
1
)=Aα
2
一Aα
1
=α
3
+α
1
一(α
2
+α
3
)=一(α
2
一α
1
), A (α
3
一α
1
)=Aα
3
一Aα
1
=α
1
+α
2
一(α
2
+α
3
)=一(α
3
一α
1
). 又因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以 α
1
+α
2
+α
3
≠0,α
2
一α
1
≠0,α
3
一α
1
≠0. 可得一1,2是A的特征值;α
2
一α
1
,α
3
一α
1
,α
1
+α
2
+α
3
是相应的特征向量. 又由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得α
2
一α
1
,α
3
一α
1
也线性无关,所以一1是A的二重特征值,即 A的全部特征值为一1,一1,2. (2)由α
1
,α
2
,α
3
线性无关可证明α
2
一α
1
,α
3
一α
1
,α
1
+α
2
+α
3
线性无关, 事实上,由矩阵表示法: [α
2
一α
1
,α
3
一α
1
,α
1
+α
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 而α
1
,α
2
,α
3
线性无关,右边的三阶行列式不等于0,其矩阵可逆,故 α
2
一α
1
,α
3
一α
1
,α
1
+α
2
α
3
线性无关,即矩阵A有三个线性无关的特征向量,故矩阵A为可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xnfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设λ0为A的特征值.(1)证明:AT与A特征值相等;(2)求A2,A2+2A+3E的特征值;(3)若|A|≠0,求A-1,A*,E-A-1的特征值.
设α1,α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系,β1,β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为().
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().
随机变量X的密度函数为则D(X)=______.
设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().
一工人同时独立制造3个零件,第k个零件不合格的概率为(k=1,2,3),以随机变量X表示3个零件中不合格的零件个数,则P(X=2)=_______.
设f(x,y)在点(0,0)的邻域内连续,F(t)==_______.
差分方程yx+1+2yx=5x2的通解为________.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有|f"(x0)-≤(x-x0)2,其中x’为x关于x0的对称点.
设在一次试验中事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为__________,而事件A至多发生一次的概率为___________.
随机试题
有关Lidle综合征的叙述,错误的是
二尖瓣狭窄时,首先引起心脏的
常某涉嫌投毒杀人被立案侦查,考虑到常某怀孕已近分娩,县公安机关决定对其取保候审,责令其交纳保证金3000元。婴儿出生1个月后,常某写下遗书,两次自杀未果,家人遂轮流看护常某及其婴儿,以防意外。在此情况下,对常某应当采取什么强制措施?(2005—卷二—28,
甲、乙、丙三个自然人拟共同投资设立一家生产文具用品的有限责任公司,三人草拟的公司章程规定:(1)出资方式:甲,现金5万元;乙,劳务折价2万元;丙,机器设备3万元。(2)出资期限:公司股东分两次出资,首次出资为现金5万元,由甲在公司领取营业执照后3日内缴
根据下面的文字资料回答下面问题北大校办企业产值从1990年的10亿元人民币增加到2000年底的120亿元人民币,每年增幅超过30%,上缴国家利税20亿元,给学校回报近4亿元。
设试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性.
将考生文件夹下PAINT文件夹中的文件USER.TXT移动到考生文件夹下JINK文件夹中,并改名为TALK.TXT。
A.BankofAmericaannouncedthatitwasreadytorepaythe$45billionitreceivedingovernmentbail-outmoney,whichwillfin
WhenGeorgeW.BushdeliveredhisStateoftheUnionAddressthispastJanuary,threewordsappearedthathadnotpreviouslybee
AhardBrexitposesriskstotheintegrityoffinancialmarketsandcouldmakeithardertoprotectconsumersfromwrongdoingby
最新回复
(
0
)