设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. 求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;

admin2022-05-20  48

问题 设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ12=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T
求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;

选项

答案由于β1,β2,β3已正交,故只需将β1,β2,β3单位化,得 [*] 则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为2y12+2y22-y32

解析
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