为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口.设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉.现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?

admin2018-05-21  19

问题 为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口.设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉.现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W1,则W1=400×30=12000(J).设拉力对绳所做的功为W2,任取[x,x+dx][*][0,30], dW2=50(30-x)dx, 则W2=∫030dW2=22500(J). 设拉力对污泥做功为W3,任取[t,t+dt][*][0,10], dW3=(2000-20t)×3dt, 则W3=∫0100dW3=57000(J),拉力克服重力所做的功为 W=W1+W2+W3=91500(J). [*]

解析
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