为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2018-05-21 19

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁=400×30=12000(J)．设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x，x+dx][*][0，30]， dW₂=50(30－x)dx，则W₂=∫₀³⁰dW₂=22500(J)．设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW₃=(2000－20t)×3dt，则W₃=∫₀¹⁰⁰dW₃=57000(J)，拉力克服重力所做的功为 W=W₁+W₂+W₃=91500(J)． [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

方程xxy"+2xy’一2y=0的通解为()

设正项数列{an}单调减少，且是否收敛?并说明理由．

将函数f(x)=x一1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦函数．

已知两曲线y=f(x)与y=在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限．

设L是圆周x2+y2=1，n为L的外法线向量，u(x，y)=等于()

设x1=a＞0，y1=b＜0，(a≤b)，且xn+1=，n=1，2，…，证明：

设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)

(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)；　(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)·…·un(x)，写出f(x)的求导公式．

试述企业战略组织指挥体系的变革。

商业银行的市场风险包括()。[2009年10月真题]

现金漏损率是指()。

关于公共物品的说法，错误的是()。

教师劳动的复杂性主要表现在()

受贿罪与贪污罪的相同点是（）。

AHeroicWomanThewholeoftheUnitedStatescheereditslatesthero,AshleySmith,withtheFederalBureauofinvestigatio

皇帝

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已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)

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