直线L:绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为_______.

admin2018-07-22  34

问题 直线L:绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为_______.

选项

答案∑:x2+y2-z2=1

解析 设M(x,y,z)为旋转曲面∑上的任意一点,该点所在的圆对应与直线L上的点为M0(x0,y0,z),圆心为T(0,0,z),由||,得x2+y2=x02+y02
因为M0(x0,y0,z)∈L,所以

即x0=1,y0=z,
于是曲面方为∑:x2+y2-z2=1.
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