2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为若k使得P(X≥k)=2／3，则k的取值范围是__________．

设随机变量X的概率密度为若k使得P(X≥k)=2／3，则k的取值范围是__________．

admin2020-03-18  23
问题 设随机变量X的概率密度为若k使得P(X≥k)=2／3，则k的取值范围是__________．
选项
答案1≤k≤3
解析 解一  由P(X≥k)=1－P(X＜k)=2／3得到P(X＜k)=1／3．这样就与分布函数完全对应起来了．再利用概率密度f(x)的定义就可算出有关结果．
    当k＜1时，
           
    当1≤k≤3时，
              
    当3＜k≤6时，
              
于是欲使P(X≥k)=2／3，即使P(X＜k)=1／3，k的取值范围为[1，3]．
    解二  作出f(x)的图形，如图3．2．4．1所示．因概率P(X≥k)在几何意义上表示x≥k时f(x)与x轴所围成的面积，而当1≤k≤3时，概率密度曲线与X轴围成的面积为
           
即P(X≥k)=2／3，故1≤k≤3．
         
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考研数学三

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