求微分方程y”+y=x+cosx的通解．

admin2022-07-21 8

问题求微分方程y”+y=x+cosx的通解．

选项

答案容易求得对应齐次线性方程的通解为[*]=C₁cosx+C₂sinx．对应于y’’+y=x的一个特解为y₁^*=x．对应于y’’+y=cosx，由于r=i是特征根，不妨设原方程的一个特解为 y₂^*=x(a₀cosx+b₀sinx) 代入原方程整理得-2a₀sinx+2b₀cosx≡cosx．从而得-2a₀=0，2b₀=1，即a₀=0，b₀=1/2．所以得y₂^*=[*]sinx，故原方程的通解为 y=C₁cosx+C₂sinx+x+[*]sinx

解析

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考研数学一

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