2. 考研
  3. 设A，B，C，D为n阶矩阵，若ABCD=E，证明： A，B，C，D均为可逆矩阵；

设A，B，C，D为n阶矩阵，若ABCD=E，证明： A，B，C，D均为可逆矩阵；

admin2021-07-27  33
问题 设A，B，C，D为n阶矩阵，若ABCD=E，证明：
A，B，C，D均为可逆矩阵；
选项
答案由若干矩阵乘积构成的矩阵方程判断矩阵的可逆性。首先依题设，ABCD=E，两边取行列式，有｜A｜｜B｜C｜｜D｜=｜E｜=1≠0，于是，由数乘的性质知，｜A｜≠0，｜B｜≠0，｜C｜≠0，｜D｜≠0，因此，A，B，C，D均为可逆矩阵．
解析
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考研数学二

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