已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

admin2019-08-12 34

问题已知矩阵A相似于矩阵B=

，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案C

解析由条件知存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，

P^-1(A-2E)P=P^-1AP-2E=B-2E，即A-2E与B-2E相似，故有r(A-2E)=r(B-2E)=

=3，同理知r(A-E)=r(B-E)=1，故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4．

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