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  3. 已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

admin2019-08-12  31
问题 已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 由条件知存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，P-1(A-2E)P=P-1AP-2E=B-2E，即A-2E与B-2E相似，故有r(A-2E)=r(B-2E)==3，同理知r(A-E)=r(B-E)=1，故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4．
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考研数学二

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