设n为自然数，f(x)=(t－t2)sin2ntdt，证明： (Ⅰ)f(x)在[0，+∞)取最大值并求出最大值点； (Ⅱ)

admin2020-03-08 27

问题设n为自然数，f(x)=

(t－t²)sin²ⁿtdt，证明：
(Ⅰ)f(x)在[0，+∞)取最大值并求出最大值点；
(Ⅱ)

选项

答案(Ⅰ)求f’(x)，考察f(x)的单调性区间．由于 [*] x>1时仅当x=kπ(k=1，2，…)时f’(x)=0．于是，f(x)在[0，1]单调上升，f(x)在[1，+∞)单调下降[*]f(x)

解析

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考研数学一

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证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．
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