首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a＜b，证明不等式 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
设a＜b，证明不等式 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
admin
2019-02-26
27
问题
设a＜b，证明不等式
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
选项
答案
构造辅助函数 F(t)=[∫
a
t
f(x)g(x)dx]
2
－∫
a
t
f
2
(x)dx ∫
a
t
g
2
(x)dx， 则F(a)=0，且 F’(t)=2f(t)g(t)∫
a
t
f(x)g(x)dx－f
2
(x)∫
a
t
g
2
(x)dx－g
2
(t)∫
a
t
f
2
(x)dx =∫
a
t
[2f(x)g(x)f(t)g(t)－f
2
(t)g
2
(x)－g
2
(t)f
2
(x)]dx =－∫
a
t
[f(t)g(x)－g(t)f(x)]
2
dx≤0， 所以F(b)≤0，即[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
－∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx≤0，即 [∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TxoRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()
设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为()．
曲线x2+y2+z2=a与x2+y2=2az(a＞0)的交线是()
是否存在平面二次曲线y=ax2+bx+c，其图像经过以下各点：(0，1)，(-2，2)，(1，3)，(2，1)。
设线性方程组(Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。
(2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的
总体X的概率密度为f(x；σ)=σ∈(0，+∞)，一∞＜x＜+∞,X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求σ的极大似然估计．(Ⅱ)求．
设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
计算，其中∑为下半球面z=一的上侧，a为大于0的常数。
随机试题
要发送电子邮件就需要知道对方的邮件地址，邮件地址包括邮箱名和邮箱所在的主机域名，两者中间用________________隔开。
装箱单不可以由下列中()填写。
外商投资企业在设立、变更等过程中订立的某些合同，依法律、行政法规的规定应当经外商投资企业审批机关批准后才生效。根据涉外投资法律制度的规定，此类合同未经批准时的效力状态是()。
下列哪些人可以向国家知识产权局提出专利申请?
贝多芬唯一的一部歌剧作品是()。
2019年3月20日，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”圆满闭幕。()
士兵在战场上身穿迷彩服以达到隐蔽的效果，主要利用了知觉的()。
人民警察是人民民主专政的工具，人民警察属于国家。人民警察必须把为国家谋利益作为自己全部工作的出发点和归宿。( )
PeopleintheUnitedStatesinthenineteenthcenturywere【C1】______bythe【C2】______thatunprecedentedchangeinthenatio
A、takingfurtherphotosB、takingsoilsamplesC、plantingvegetationinthesoilD、takingsamplesofvegetationC
最新回复
(
0
)
