设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs线性无关。

admin2021-11-25 27

问题设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.
设ξ₁,ξ₂,ξ₃,…,ξ_r与η₁,η₂,η₃,…,η_s分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ₁,ξ₂,ξ₃,…,ξ_r与η₁,η₂,η₃,…,η_s线性无关。

选项

答案因为[*]只有零解，从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ₁,ξ₂,ξ₃,…,ξ_r与η₁,η₂,η₃,…,η_s线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/B0lRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x))在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P=>Q表示由性质P可推出性质Q，则有()
证明：
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．
设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________．
设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，试求(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
设A是n阶矩阵，E+A可逆，其中E是n阶单位矩阵．证明：(Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A)；(Ⅱ)若A是反对称矩阵，则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵；(Ⅲ)若A是正交矩阵，则(E—A)(E+A)-1是
设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有()
设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是()
设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是()．
设非齐次线性方程组Aχ＝b有两个不同解，β1和β2其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解为【】

随机试题

男性，35岁，低热3周入院，诊断为亚急性细菌性心内膜炎。以下哪一项不属于IE的周围体征
桡神经损伤会导致
A．栀子、大黄B．白术、黄芩C．青黛、诃子D．蒲黄、当归E．枳壳、荆芥咳血方中含有的药物是()
根据《银行账户管理办法》的规定，存款人开立单位银行结算账户，自开立之日起(　　　)后，方可使用该账户办理付款业务。
阅读下列三段高中化学教学中有关“乙醇”的材料。材料一《普通高中课程标准实验教科书化学必修1》的内容标准：知道乙醇、乙酸、糖类、油脂、蛋白质的组成和主要性质，认识其在日常生活中的应用。材料二“乙醇”内容属于高中化学必修阶段的有机化学教学内容．必修化学课程
夏天的旋律是_________的，人们的每一根_________都被绷紧。你看田间那些挥镰的农民，弯着腰，流着汗，只是想着快割，快割；麦子上场了，又想着快打，快打。他们早起晚睡亦够苦了，半夜醒来还要听听_________，可是起风了；看看窗外，天空可是遮上
java.awt包主要包括3个概念：构件、容器和【】。
AttheEuropeanCommissioninBrussels,theyhaveajokeabouttheworkinterpretersdo—Languages",theysay,"havenothingtod
Criticismofresearchlaysasignificantfoundationforfutureinvestigativework,butwhenstudentsbegintheirownprojects,t
A、Thepaintingwasmakingfunofpeople.B、ThepaintingwasasymboloftheUS.C、Thepaintingexpressedanunderstandingofpeo

最新回复(0)

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs线性无关。

考研数学二

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x))在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以P=>Q表示由性质P可推出性质Q，则有()

证明：

微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________．

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，试求(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

设A是n阶矩阵，E+A可逆，其中E是n阶单位矩阵．证明：(Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A)；(Ⅱ)若A是反对称矩阵，则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵；(Ⅲ)若A是正交矩阵，则(E—A)(E+A)-1是

设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有()

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是()

设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是()．

设非齐次线性方程组Aχ＝b有两个不同解，β1和β2其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解为【】

男性，35岁，低热3周入院，诊断为亚急性细菌性心内膜炎。以下哪一项不属于IE的周围体征

桡神经损伤会导致

A．栀子、大黄B．白术、黄芩C．青黛、诃子D．蒲黄、当归E．枳壳、荆芥咳血方中含有的药物是()

根据《银行账户管理办法》的规定，存款人开立单位银行结算账户，自开立之日起( )后，方可使用该账户办理付款业务。

java.awt包主要包括3个概念：构件、容器和【】。

AttheEuropeanCommissioninBrussels,theyhaveajokeabouttheworkinterpretersdo—Languages",theysay,"havenothingtod

Criticismofresearchlaysasignificantfoundationforfutureinvestigativework,butwhenstudentsbegintheirownprojects,t

A、Thepaintingwasmakingfunofpeople.B、ThepaintingwasasymboloftheUS.C、Thepaintingexpressedanunderstandingofpeo

根据《银行账户管理办法》的规定，存款人开立单位银行结算账户，自开立之日起(　　　)后，方可使用该账户办理付款业务。