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设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T. (1)求A的其他特征值与特征向量; (2)求A.
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T. (1)求A的其他特征值与特征向量; (2)求A.
admin
2019-07-22
32
问题
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ
1
=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)
T
.
(1)求A的其他特征值与特征向量;
(2)求A.
选项
答案
(1)因为A的每行元素之和为5,所以有[*], 即A有特征值λ
2
=5,对应的特征向量为[*] 又因为AX=0有非零解,所以r(A)<3,从而A有特征值0,设特征值0对应的特征向量为[*], 根据不同特征值对应的特征向量正交得[*] 解得特征值0对应的特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学二
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