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  3. 设A是n阶可逆矩阵，证明(A*)*=|A|n-2A，并求|(A*)*|．

设A是n阶可逆矩阵，证明(A*)*=|A|n-2A，并求|(A*)*|．

admin2020-09-29  13
问题 设A是n阶可逆矩阵，证明(A*)*=|A|n-2A，并求|(A*)*|．
选项
答案由公式AA*=|A|E可得A*(A*)*=|A*|E．所以(A*)*=|A*|(A*)-1， 因|A*||A|=|AA*|=||A|E|=|A|n，故|A*|=|A|n-1． 又由AA*=|A|E可得(A*)-1=[*]，所以(A*)*=|A|n-1[*]=|A|n-2A． 所以|(A*)*|=||A|n-2A|=|A|(n-2)n.|A|=[*]．
解析
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考研数学一

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