设向量组α1,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立。

admin2019-07-19  51

问题 设向量组α1,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立。

选项

答案令k1α1+…+knαn=0,由α1,…,αn两两正交及(α1,k1α1+…+knαn)=0,得k11,α1)=0,而(α1,α1)=|α12>0,于是k1=0,同理可证k2=…=kn=0,故α1,…,αn线性无关.令[*],显然α1,α2线性无关,但α1,α2不正交.

解析
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